Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ song song với đường thẳng $y=-3x+15$.
A. $y=-3x+1,\ y=-3x-7$.
B. $y=-3x-1,\ y=-3x+11$.
C. $y=-3x-1$.
D. $y=-3x+11,\ y=-3x+5$.
A. $y=-3x+1,\ y=-3x-7$.
B. $y=-3x-1,\ y=-3x+11$.
C. $y=-3x-1$.
D. $y=-3x+11,\ y=-3x+5$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$. Ta có $y'=-\dfrac{3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$.
Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right),{{x}_{0}}\ne 1$ là tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là $k=y'\left( {{x}_{0}} \right)=-\dfrac{3}{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}$.
Đồ thị hàm số song song với $y=-3x+15$ nên $k=-3\Leftrightarrow -\dfrac{3}{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}=-3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=0 \\
& {{x}_{0}}=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Với ${{x}_{0}}=0\Rightarrow {{y}_{0}}=-1\Rightarrow $ phương trình tiếp tuyến là $y=-3x-1.$
Với ${{x}_{0}}=2\Rightarrow {{y}_{0}}=5\Rightarrow $ phương trình tiếp tuyến là $y=-3x+11.$
Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right),{{x}_{0}}\ne 1$ là tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là $k=y'\left( {{x}_{0}} \right)=-\dfrac{3}{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}$.
Đồ thị hàm số song song với $y=-3x+15$ nên $k=-3\Leftrightarrow -\dfrac{3}{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}=-3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=0 \\
& {{x}_{0}}=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Với ${{x}_{0}}=0\Rightarrow {{y}_{0}}=-1\Rightarrow $ phương trình tiếp tuyến là $y=-3x-1.$
Với ${{x}_{0}}=2\Rightarrow {{y}_{0}}=5\Rightarrow $ phương trình tiếp tuyến là $y=-3x+11.$
Đáp án B.