Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{{{x}^{2}}-1}$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A. $\dfrac{1}{3}\le m<1.$
B. $-1\le m\le \dfrac{1}{4}.$
C. $-2<m\le \dfrac{1}{3}.$
D. $0\le m<\dfrac{1}{3}.$
A. $\dfrac{1}{3}\le m<1.$
B. $-1\le m\le \dfrac{1}{4}.$
C. $-2<m\le \dfrac{1}{3}.$
D. $0\le m<\dfrac{1}{3}.$
Điều kiện: $x\ge 1$
$Pt\Leftrightarrow 3\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+m=2\dfrac{\sqrt[4]{{{x}^{2}}-1}}{\sqrt[4]{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}\Leftrightarrow 3\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}+m=2\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}$
$t=\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}$ với $x\ge 1$ ta có $0\le t<1.$
Thay vào phương trình ta được $m=2t-3{{t}^{2}}=f\left( t \right)$
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi $0\le m<\dfrac{1}{3}.$
$Pt\Leftrightarrow 3\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+m=2\dfrac{\sqrt[4]{{{x}^{2}}-1}}{\sqrt[4]{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}\Leftrightarrow 3\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}+m=2\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}$
$t=\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}$ với $x\ge 1$ ta có $0\le t<1.$
Thay vào phương trình ta được $m=2t-3{{t}^{2}}=f\left( t \right)$
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi $0\le m<\dfrac{1}{3}.$
Đáp án D.