Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}

có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A.

\frac{1}{3} \leq m < 1.

B.

- 1 \leq m \leq \frac{1}{4} .

C.

- 2 < m \leq \frac{1}{3} .

D.

0 \leq m < \frac{1}{3} .

Điều kiện:

x \geq 1

P t \Leftrightarrow 3 \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} + m = 2 \frac{\sqrt[4]{x^{2} - 1}}{\sqrt[4]{{(x + 1)}^{2}}} \Leftrightarrow 3 \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} + m = 2 \sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}}

t = \sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}}

với

x \geq 1

ta có

0 \leq t < 1.

Thay vào phương trình ta được

m = 2 t - 3 t^{2} = f (t)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi

0 \leq m < \frac{1}{3} .

Đáp án D.