Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=\dfrac{3x+2018}{\sqrt{m{{x}^{2}}+5x+6}}$ có hai tiệm cận ngang.
A. $m\in \varnothing $
B. $m<0$
C. $m=0$
D. $m>0$
A. $m\in \varnothing $
B. $m<0$
C. $m=0$
D. $m>0$
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y\ne \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y$
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3x+2018}{\sqrt{m{{x}^{2}}+5x+6}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3+\dfrac{2018}{x}}{\sqrt{m+\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{{{x}^{2}}}}}=\dfrac{3}{\sqrt{m}}$ tồn tại khi $m>0$.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3x+2018}{\sqrt{m{{x}^{2}}+5x+6}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3+\dfrac{2018}{x}}{\sqrt{m+\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{{{x}^{2}}}}}=-\dfrac{3}{\sqrt{m}}$ tồn tại khi $m>0$.
Khi đó hiển nhiên $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y\ne \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y$. Vậy $m>0$.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3x+2018}{\sqrt{m{{x}^{2}}+5x+6}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3+\dfrac{2018}{x}}{\sqrt{m+\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{{{x}^{2}}}}}=\dfrac{3}{\sqrt{m}}$ tồn tại khi $m>0$.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3x+2018}{\sqrt{m{{x}^{2}}+5x+6}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{3+\dfrac{2018}{x}}{\sqrt{m+\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{{{x}^{2}}}}}=-\dfrac{3}{\sqrt{m}}$ tồn tại khi $m>0$.
Khi đó hiển nhiên $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y\ne \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y$. Vậy $m>0$.
Đáp án D.