Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số...

Tập xác định : .
+ .
+ .
Hàm số đã cho là hàm đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên ta có :
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 1 \right)=0 \\
& {{y}'}'\left( 1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m-2\left( {{m}^{2}}+1 \right)+2=0 \\
& 6m-2\left( {{m}^{2}}+1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{m}^{2}}-3m=0 \\
& {{m}^{2}}-3m+1<0 \\
\end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& {{m}^{2}}-3m+1<0 \left( * \right) \\
\end{aligned} \right.m=\dfrac{3}{2}\left( * \right)m=\dfrac{3}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.