Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số...

Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ.
- Tính đạo hàm và tìm điều kiện để $y'<0 \forall x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$.
Cách giải:
Đặt t= cos x. Với $x\in 0;\dfrac{\pi }{2}$ ⇒ t∈ ( 0;1 ) .
Do hàm số y= cos xnghịch biến trên $\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ nên bài toán trở thành hàm số $y=\dfrac{t-2}{t-m}$ đồng biến trên $\left( 0;1 \right)$
Ta có y' = $=\dfrac{-m+2}{{{\left( t-m \right)}^{2}}}>0$
Để hàm số đồng biến trên ( 0;1 ) thì
$\left\{ \begin{gathered}
y' > 0 \hfill \\
m \notin \left( {0;1} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
- m + 2 > 0 \hfill \\
\left[ \begin{gathered}
m \leqslant 0 \hfill \\
m \geqslant 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m < 2 \hfill \\
\left[ \begin{gathered}
m \leqslant 0 \hfill \\
m \geqslant 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Vậy$\left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& 1\le m<2 \\
\end{aligned} \right.$