Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = \frac{m}{3} x^{3} + 2 x^{2} + m x + 1

có 2 điểm cực trị thỏa mãn

x_{C D} < x_{C T} .

A.

0 < m < 2.

B.

- 2 < m < 0.

C.

m < 2.

D.

- 2 < m < 2.

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị thỏa mãn

x_{C D} < x_{C T}

nếu và chỉ nếu

a > 0

và phương trình

y^{'} = 0

có hai nghiệm phân biệt.

∙ a > 0 \Leftrightarrow \frac{m}{3} > 0 \Leftrightarrow m > 0

∙ y^{'} = 0 \Leftrightarrow m x^{2} + 4 x + m = 0

có

Δ^{'} = 4 - m^{2}

Phương trình

y^{'} = 0

có hai nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow Δ = 4 - m^{2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2

Kết hợp ta được

0 < m < 2.

Đáp án A.