Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\dfrac{m}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+mx+1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn ${{x}_{CD}}<{{x}_{CT}}.$
A. $0<m<2.$
B. $-2<m<0.$
C. $m<2.$
D. $-2<m<2.$
A. $0<m<2.$
B. $-2<m<0.$
C. $m<2.$
D. $-2<m<2.$
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị thỏa mãn ${{x}_{CD}}<{{x}_{CT}}$ nếu và chỉ nếu $a>0$ và phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt.
$\bullet a>0\Leftrightarrow \dfrac{m}{3}>0\Leftrightarrow m>0$
$\bullet {y}'=0\Leftrightarrow m{{x}^{2}}+4x+m=0$ có ${\Delta }'=4-{{m}^{2}}$
Phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta =4-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow -2<m<2$
Kết hợp ta được $0<m<2.$
$\bullet a>0\Leftrightarrow \dfrac{m}{3}>0\Leftrightarrow m>0$
$\bullet {y}'=0\Leftrightarrow m{{x}^{2}}+4x+m=0$ có ${\Delta }'=4-{{m}^{2}}$
Phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta =4-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow -2<m<2$
Kết hợp ta được $0<m<2.$
Đáp án A.