Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\left(...

Ta xét hai trường hợp sau đây:
TH1: $m+1=0$ $\Leftrightarrow $ $m=-1$. Khi đó $y={{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}$ $\Rightarrow $ hàm số chỉ có cực tiểu ( $x=0$ ) mà không có cực đại $\Rightarrow $ $m=-1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: $m+1\ne 0$ $\Leftrightarrow $ $m\ne -1$. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :
$y'=4\left( m+1 \right){{x}^{3}}-2mx=4\left( m+1 \right)x\left[ {{x}^{2}}-\dfrac{m}{2\left( m+1 \right)} \right]$.
Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại $\Leftrightarrow $ $y'$ có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi $x$ đi qua nghiệm này $\Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{aligned}
& 4\left( m+1 \right)>0 \\
& \dfrac{m}{2\left( m+1 \right)}\le 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow $ $ -1<m\le 0$.
Kết hợp những giá trị $m$ tìm được, ta có $-1\le m\le 0$.