Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left( 2m-1 \right)x-\left( 3m+2 \right)\cos x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
A. $-3\le m\le -\dfrac{1}{5}$.
B. $-3<m<-\dfrac{1}{5}$.
C. $m<-3$.
D. $m\ge -\dfrac{1}{5}$.
A. $-3\le m\le -\dfrac{1}{5}$.
B. $-3<m<-\dfrac{1}{5}$.
C. $m<-3$.
D. $m\ge -\dfrac{1}{5}$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: ${y}'=\left( 2m-1 \right)+\left( 3m+2 \right)\sin x$.
Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì ${y}'\le 0,\forall x$ tức là: $\left( 2m-1 \right)+\left( 3m+2 \right)\sin x\le 0\left( 1 \right),\forall x\in \mathbb{R}$.
+) $m=-\dfrac{2}{3}$ thì (1) thành $-\dfrac{7}{3}\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
+) $m>-\dfrac{2}{3}$ thì (1) thành $\sin x\le \dfrac{1-2m}{3m+2}\Rightarrow \dfrac{1-2m}{3m+2}\ge 1\Leftrightarrow \dfrac{5m+1}{3m+2}\le 0\Leftrightarrow -\dfrac{2}{3}<m\le \dfrac{-1}{5}$.
+) $m<-\dfrac{2}{3}$ thì (1) thành $\sin x\ge \dfrac{1-2m}{3m+2}\Rightarrow \dfrac{1-2m}{3m+2}\le -1\Leftrightarrow \dfrac{m+3}{3m+2}\le 0\Leftrightarrow -3\le m<-\dfrac{2}{3}$.
Kết hợp được: $-3\le m\le -\dfrac{1}{5}$.
Ta có: ${y}'=\left( 2m-1 \right)+\left( 3m+2 \right)\sin x$.
Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì ${y}'\le 0,\forall x$ tức là: $\left( 2m-1 \right)+\left( 3m+2 \right)\sin x\le 0\left( 1 \right),\forall x\in \mathbb{R}$.
+) $m=-\dfrac{2}{3}$ thì (1) thành $-\dfrac{7}{3}\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
+) $m>-\dfrac{2}{3}$ thì (1) thành $\sin x\le \dfrac{1-2m}{3m+2}\Rightarrow \dfrac{1-2m}{3m+2}\ge 1\Leftrightarrow \dfrac{5m+1}{3m+2}\le 0\Leftrightarrow -\dfrac{2}{3}<m\le \dfrac{-1}{5}$.
+) $m<-\dfrac{2}{3}$ thì (1) thành $\sin x\ge \dfrac{1-2m}{3m+2}\Rightarrow \dfrac{1-2m}{3m+2}\le -1\Leftrightarrow \dfrac{m+3}{3m+2}\le 0\Leftrightarrow -3\le m<-\dfrac{2}{3}$.
Kết hợp được: $-3\le m\le -\dfrac{1}{5}$.
Đáp án A.