Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left( 2m-1...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x

nghịch biến trên

R

.
A.

- 3 \leq m \leq - \frac{1}{5}

.
B.

- 3 < m < - \frac{1}{5}

.
C.

m < - 3

.
D.

m \geq - \frac{1}{5}

.

Tập xác định:

D = R

.
Ta có:

y^{'} = (2 m - 1) + (3 m + 2) \sin x

.
Để hàm số nghịch biến trên

R

thì

y^{'} \leq 0, \forall x

tức là:

(2 m - 1) + (3 m + 2) \sin x \leq 0 (1), \forall x \in R

.
+)

m = - \frac{2}{3}

thì (1) thành

- \frac{7}{3} \leq 0, \forall x \in R

.
+)

m > - \frac{2}{3}

thì (1) thành

\sin x \leq \frac{1 - 2 m}{3 m + 2} \Rightarrow \frac{1 - 2 m}{3 m + 2} \geq 1 \Leftrightarrow \frac{5 m + 1}{3 m + 2} \leq 0 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < m \leq \frac{- 1}{5}

.
+)

m < - \frac{2}{3}

thì (1) thành

\sin x \geq \frac{1 - 2 m}{3 m + 2} \Rightarrow \frac{1 - 2 m}{3 m + 2} \leq - 1 \Leftrightarrow \frac{m + 3}{3 m + 2} \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m < - \frac{2}{3}

.
Kết hợp được:

- 3 \leq m \leq - \frac{1}{5}

.

Đáp án A.