Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{\sqrt{m{{\left( x-1 \right)}^{2}}+4}}$ có hai tiệm cận đứng.
A. $m<0$.
B. $m=0$.
C. $\left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& m\ne -1 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ m<1$.
A. $m<0$.
B. $m=0$.
C. $\left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& m\ne -1 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ m<1$.
Đặt $g\left( x \right)=m{{\left( x-1 \right)}^{2}}+4=m{{x}^{2}}-2mx+4+m$.
Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì cần tìm m để phương trình $g\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& \Delta ={{m}^{2}}-m\left( 4+m \right)>0 \\
& g\left( -1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& m\ne -1 \\
\end{aligned} \right.$.
Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì cần tìm m để phương trình $g\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& \Delta ={{m}^{2}}-m\left( 4+m \right)>0 \\
& g\left( -1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& m\ne -1 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.