Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}$ có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung.
A. $m<0$.
B. $m<1$.
C. $m>2$.
D. $m>0$.
A. $m<0$.
B. $m<1$.
C. $m>2$.
D. $m>0$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}{y}'={{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+\left( m-1 \right)$.
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải của trục tung thì
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( m-1 \right)>0 \\
& m-1>0 \\
& 2\left( m-1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>2$.
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải của trục tung thì
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( m-1 \right)>0 \\
& m-1>0 \\
& 2\left( m-1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>2$.
Đáp án C.