Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
A. $\left( 0;+\infty \right).$
B. $\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.$
C. $\left[ 0;+\infty \right).$
D. $\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.$
A. $\left( 0;+\infty \right).$
B. $\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.$
C. $\left[ 0;+\infty \right).$
D. $\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.$
Xét phương trình: ${{x}^{4}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+m=0.\left( 1 \right)$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{x}^{4}}-m{{x}^{2}}-{{x}^{2}}+m=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-m \right)-\left( {{x}^{2}}-m \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-m \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=1 \\
& {{x}^{2}}=m \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình ${{x}^{2}}=m$ có hai nghiệm phân biệt khác $\pm 1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m\ne 1 \\
\end{aligned} \right..$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{x}^{4}}-m{{x}^{2}}-{{x}^{2}}+m=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-m \right)-\left( {{x}^{2}}-m \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-m \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=1 \\
& {{x}^{2}}=m \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình ${{x}^{2}}=m$ có hai nghiệm phân biệt khác $\pm 1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m\ne 1 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án B.