. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số...

Điều kiện: $x^2-2\text{x}+m\ne 0$.
Ta có: $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{x^2+x-2}{x^2-2\text{x}+m}}=1;\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{x^2+x-2}{x^2-2\text{x}+m}}=1$. Suy ra đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Do đó đồ thị $\left(C\right)$ của hàm số $y={\displaystyle \frac{x^2+x-2}{x^2-2\text{x}+m}}={\displaystyle \frac{(x-1)(x+2)}{x^2-2\text{x}+m}}$ có ba đường tiệm cận
$\iff \left(C\right)$ có hai đường tiệm cận đứng
$\iff$ phương trình $x^2-2\text{x}+m=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $x\notin \{-2;1\}$
$\iff \{\begin{array}{rl}& {\mathrm{\Delta }}^{\prime }>0\\ & m-1\ne 0\\ & m+8\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& 1-m>0\\ & m\ne 1\\ & m\ne -8\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& m<1\\ & m\ne -8\end{array}$.