. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số...

Điều kiện: ${{x}^{2}}-2\text{x}+m\ne 0$.
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2\text{x}+m}=1;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2\text{x}+m}=1$. Suy ra đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Do đó đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2\text{x}+m}=\dfrac{\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)}{{{x}^{2}}-2\text{x}+m}$ có ba đường tiệm cận
$\Leftrightarrow \left( C \right)$ có hai đường tiệm cận đứng
$\Leftrightarrow $ phương trình ${{x}^{2}}-2\text{x}+m=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $x\notin \left\{ -2;1 \right\}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& m-1\ne 0 \\
& m+8\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-m>0 \\
& m\ne 1 \\
& m\ne -8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m\ne -8 \\
\end{aligned} \right.$.