Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x\in (1;64)$.
A. $m\le 0$
B. $m\ge 0$
C. $m<0$
D. $m>0$
A. $m\le 0$
B. $m\ge 0$
C. $m<0$
D. $m>0$
PT $\Leftrightarrow 4{{\left( \dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m\ge 0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x\ge -m$
Đặt $t={{\log }_{2}}x$, với $x\in (1;64)\Rightarrow t\in (0;6)$.
Điều kiện bài toán trở thành $f(t)={{t}^{2}}+t\ge -m\left( \forall t\in (0;6) \right)$ (*)
Xét hàm số $f(t)={{t}^{2}}+t\left( t\in (0;6) \right)$ ta có: ${f}'(t)=2t+1>0\left( \forall t\in (0;6) \right)$
Suy ra $f(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;6)\Rightarrow f(t)>f(0)=0\left( \forall t\in (0;6) \right)$
Do đó (*) $\Leftrightarrow 0\ge -m & \Leftrightarrow m\ge 0$.
Đặt $t={{\log }_{2}}x$, với $x\in (1;64)\Rightarrow t\in (0;6)$.
Điều kiện bài toán trở thành $f(t)={{t}^{2}}+t\ge -m\left( \forall t\in (0;6) \right)$ (*)
Xét hàm số $f(t)={{t}^{2}}+t\left( t\in (0;6) \right)$ ta có: ${f}'(t)=2t+1>0\left( \forall t\in (0;6) \right)$
Suy ra $f(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;6)\Rightarrow f(t)>f(0)=0\left( \forall t\in (0;6) \right)$
Do đó (*) $\Leftrightarrow 0\ge -m & \Leftrightarrow m\ge 0$.
Đáp án B.