Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình...

The Knowledge · 16/1/22

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0

nghiệm đúng với mọi giá trị

x \in (1; 64)

.
A.

m \leq 0

B.

m \geq 0

C.

m < 0

D.

m > 0

PT

\Leftrightarrow 4 {(\frac{1}{2} \log_{2} x)}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0 \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x + \log_{2} x \geq - m

Đặt

t = \log_{2} x

, với

x \in (1; 64) \Rightarrow t \in (0; 6)

.
Điều kiện bài toán trở thành

f (t) = t^{2} + t \geq - m (\forall t \in (0; 6))

(*)
Xét hàm số

f (t) = t^{2} + t (t \in (0; 6))

ta có:

f^{'} (t) = 2 t + 1 > 0 (\forall t \in (0; 6))

Suy ra

f (t)

đồng biến trên khoảng

(0; 6) \Rightarrow f (t) > f (0) = 0 (\forall t \in (0; 6))

Do đó (*)

Misplaced &

.

Đáp án B.