Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số $y=\dfrac{\cos...

Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( a;b \right)$ khi $f'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( a;b \right).$ Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm
Cách giải:
Xét $m=3$ khi đó $y=1$ nên không thỏa mãn
Xét $m\ne 3$ :
Ta có: $y'=-\sin x.\dfrac{-m+3}{{{\left( \cos x-m \right)}^{2}}}\le 0\Rightarrow \sin x.\left( m-3 \right)\le 0$
Vì $x\in \left( \dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ nên $\sin x>0\Rightarrow m-3\le 0\Rightarrow m\le 3$
Mà $m\ne 3\Rightarrow m<3$
Với $x\in \left( \dfrac{\pi }{2};\pi \right)\Rightarrow \cos x\in \left( -1;0 \right).$ Do đó điều kiện $\cos x\ne m\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\ge 0 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\left[ \begin{aligned}
& 0\le m<3 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.$