Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để đường thẳng $y=mx-m$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ tại ba điểm phân biệt $A,\ B,\ C$ sao cho...

Phương trình hoành độ giao điểm:

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt Phương trình có ba nghiệm phân biệt Phương trình có ba nghiệm phân biệt khác

Mà cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số và nên là trung điểm đoạn , , với là hai nghiệm của phương trình .
Theo định lí Viet
Ta có
Vậy với thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho .