Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để đường thẳng $y=mx-m$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ tại ba điểm phân biệt $A,\ B,\ C$ sao cho...

Phương trình hoành độ giao điểm: $mx-m={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\left( 1 \right)$
$\Leftrightarrow m\left( x-1 \right)=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x-2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-1=0 \\
& {{x}^{2}}-2x-2=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x-2-m=0\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $\Leftrightarrow $ Phương trình $\left( 1 \right)$ có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow $ Phương trình $\left( 2 \right)$ có ba nghiệm phân biệt khác $1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'=1+2+m>0 \\
& 1-2-2-m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-3 \\
& m\ne -3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>-3$
Mà $x=1$ cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ và $AB=BC$ nên $B\left( 1;0 \right)$ là trung điểm đoạn $AC$, $A\left( {{x}_{1}};m{{x}_{1}}-m \right),\ C\left( {{x}_{2}};m{{x}_{2}}-m \right)$, với ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$.
Theo định lí Viet ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{B}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{2} \\
& {{y}_{B}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{C}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1=\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2} \\
& 0=\dfrac{m{{x}_{1}}-m+m{{x}_{2}}-m}{2} \\
\end{aligned} \right.\ \left( \forall m \right)$
Vậy với $m>-3$ thì đường thẳng $y=mx-m$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ tại ba điểm phân biệt $A,\ B,\ C$ sao cho $AB=BC$.