Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị $m$ để phương trình ${{x}^{3}}-3x-m+1=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
A. $-1<m<3$.
B. $m=1$.
C. $-1\le m\le 3$.
D. $m<-1$ hoặc $m>3$.
A. $-1<m<3$.
B. $m=1$.
C. $-1\le m\le 3$.
D. $m<-1$ hoặc $m>3$.
Ta có ${{x}^{3}}-3x-m+1=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x+1=m$
Đặt $y={{x}^{3}}-3x+1 $ có đồ thị là $\left( C \right)$ và $y=m $ có đồ thị là $d$
${y}'=3{{x}^{2}}-3, {y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow y=-1 \\
& x=-1\Rightarrow y=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow d$ cắt $\left( C \right)$ tại ba điểm phân biệt $\Leftrightarrow -1<m<3$.
Vậy $-1<m<3$.
Đặt $y={{x}^{3}}-3x+1 $ có đồ thị là $\left( C \right)$ và $y=m $ có đồ thị là $d$
${y}'=3{{x}^{2}}-3, {y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow y=-1 \\
& x=-1\Rightarrow y=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Vậy $-1<m<3$.
Đáp án A.