Tìm tất cả các giá trị dương của $n$ thỏa mãn ${{\left( {{3}^{n}}+{{7}^{n}} \right)}^{2021}}>{{\left( {{3}^{2021}}+{{7}^{2021}} \right)}^{n}}.$

Phương pháp:
- Lấy loganepe hai vế của bất phương trình.
- Sử dụng phương pháp xét hàm đặc trưng.
Cách giải:
Lấy loganepe hai vế của bất phương trình ta có:



Xét hàm số với ta có:




Vì
Do đó hàm số nghịch biến trên
Từ (*) suy ra