Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x-\dfrac{3}{{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)}=m$ có hai nghiệm phân
biệt.
A. $-1<m\ne 0$.
B. $m>-1$.
C. Không tồn tại $m$.
D. $-1<m<0$.
biệt.
A. $-1<m\ne 0$.
B. $m>-1$.
C. Không tồn tại $m$.
D. $-1<m<0$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x+1>0 \\
& x+1\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-1 \\
& x\ne 0 \\
\end{aligned} \right. $. Xét hàm số $ f\left( x \right)=x-\dfrac{3}{{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)}$
Ta có: ${f}'\left( x \right)=1+\dfrac{3}{\left( x+1 \right).ln2.\log _{2}^{2}\left( x+1 \right)}>0$, $\forall x\in \left( -1;0 \right)\cup \left( 0;+\infty \right)$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình $x-\dfrac{3}{{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)}=m$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m>-1$.
& x+1>0 \\
& x+1\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-1 \\
& x\ne 0 \\
\end{aligned} \right. $. Xét hàm số $ f\left( x \right)=x-\dfrac{3}{{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)}$
Ta có: ${f}'\left( x \right)=1+\dfrac{3}{\left( x+1 \right).ln2.\log _{2}^{2}\left( x+1 \right)}>0$, $\forall x\in \left( -1;0 \right)\cup \left( 0;+\infty \right)$
Bảng biến thiên
Đáp án D.