Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=m$ có hai nghiệm phân biệt.
A. $m\in (-\infty ;-2].$
B. $m\notin \left[ -2;2 \right].$
C. $m\in [2;+\infty ).$
D. $m\in \left\{ -2;2 \right\}.$
A. $m\in (-\infty ;-2].$
B. $m\notin \left[ -2;2 \right].$
C. $m\in [2;+\infty ).$
D. $m\in \left\{ -2;2 \right\}.$
Số nghiệm của phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$ và đường thẳng $y=m$
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$. Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ:
Quan sát đồ thị hàm số ta có đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$ tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Chú ý: Để làm bài nhanh hơn, các em có thể vẽ BBT thay cho đồ thị hàm số.
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$. Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ:
Quan sát đồ thị hàm số ta có đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$ tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Chú ý: Để làm bài nhanh hơn, các em có thể vẽ BBT thay cho đồ thị hàm số.
Đáp án D.