Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x+m=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;1 \right)$
A. $m\in \left( 0;\dfrac{1}{4} \right]$
B. $m\in \left( -\infty ;0 \right]$
C. $m\in \left[ \dfrac{1}{4};+\infty \right)$
D. $m\in \left( -\infty ;\dfrac{1}{4} \right]$
A. $m\in \left( 0;\dfrac{1}{4} \right]$
B. $m\in \left( -\infty ;0 \right]$
C. $m\in \left[ \dfrac{1}{4};+\infty \right)$
D. $m\in \left( -\infty ;\dfrac{1}{4} \right]$
Xét trên $\left( 0;1 \right)$. Ta có: $4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x+m=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}^{2}x+{{\log }_{2}}x+m=0$
Đặt $t={{\log }_{2}}x\Rightarrow t\in \left( -\infty ;0 \right)$. Ta được phương trình: ${{t}^{2}}+t+m=0\Leftrightarrow m=-{{t}^{2}}-t$
Xét hàm số $f\left( t \right)=-{{t}^{2}}-t, t\in \left( -\infty ;0 \right)$
Ta có: $f'\left( t \right)=-2t-1; f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}$. Bảng biến thiên:
Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;1 \right)$ thì $m\in \left( -\infty ;\dfrac{1}{4} \right]$
Đặt $t={{\log }_{2}}x\Rightarrow t\in \left( -\infty ;0 \right)$. Ta được phương trình: ${{t}^{2}}+t+m=0\Leftrightarrow m=-{{t}^{2}}-t$
Xét hàm số $f\left( t \right)=-{{t}^{2}}-t, t\in \left( -\infty ;0 \right)$
Ta có: $f'\left( t \right)=-2t-1; f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}$. Bảng biến thiên:
Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;1 \right)$ thì $m\in \left( -\infty ;\dfrac{1}{4} \right]$
Đáp án D.