Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m+6 \right)x-\left( 2m+1 \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A. $m\le -2$.
B. $m\ge 3$.
C. $-2\le m\le 0$.
D. $-2\le m\le 3$.
A. $m\le -2$.
B. $m\ge 3$.
C. $-2\le m\le 0$.
D. $-2\le m\le 3$.
${y}'={{x}^{2}}+2mx+m+6$.
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi ${y}'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'\le 0 \\
& a=1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-6\le 0\Leftrightarrow -2\le m\le 3$.
Vậy $-2\le m\le 3$ thì hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi ${y}'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'\le 0 \\
& a=1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-6\le 0\Leftrightarrow -2\le m\le 3$.
Vậy $-2\le m\le 3$ thì hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án D.