Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-16 \right)x+3$ đạt cực tiểu tại điểm $x=0.$
A. $m=16.$
B. $m=-4.$
C. $m=4.$
D. $m\in \left\{ -4;4 \right\}.$
A. $m=16.$
B. $m=-4.$
C. $m=4.$
D. $m\in \left\{ -4;4 \right\}.$
Ta có ${y}'=3{{\text{x}}^{2}}-2m\text{x}+{{m}^{2}}-16\Rightarrow {y}''=6\text{x}-2m$.
YCBT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 0 \right)=0 \\
& {y}''\left( 0 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-16=0 \\
& -2m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-4$.
YCBT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 0 \right)=0 \\
& {y}''\left( 0 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-16=0 \\
& -2m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-4$.
Đáp án B.