Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{m}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+2017$ có cực trị.
A. $m\in \left( -\infty ;1 \right]$.
B. $m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;1 \right)$.
C. $m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;1 \right]$.
D. $m\in \left( -\infty ;1 \right)$.
A. $m\in \left( -\infty ;1 \right]$.
B. $m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;1 \right)$.
C. $m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;1 \right]$.
D. $m\in \left( -\infty ;1 \right)$.
Nếu $m=0$ thì $y={{x}^{2}}+x+2017$ : Hàm bậc hai luôn có cực trị.
Khi $m\ne 0$, ta có $y'=m{{x}^{2}}+2x+1$.
Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình $m{{x}^{2}}+2x+1=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& \Delta '=1-m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0\ne m<1.$
Hợp hai trường hợp ta được $m<1$.
Nhận xét. Sai lầm thường gặp là không xét trường hợp $m=0$ dẫn đến chọn đáp án B.
Khi $m\ne 0$, ta có $y'=m{{x}^{2}}+2x+1$.
Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình $m{{x}^{2}}+2x+1=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& \Delta '=1-m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0\ne m<1.$
Hợp hai trường hợp ta được $m<1$.
Nhận xét. Sai lầm thường gặp là không xét trường hợp $m=0$ dẫn đến chọn đáp án B.
Đáp án D.