Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+6mx+m$ có hai điểm cực trị.
A. $m\in \left( 0;2 \right)$.
B. $m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 8;+\infty \right)$.
C. $m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
D. $m\in \left( 0;8 \right)$.
A. $m\in \left( 0;2 \right)$.
B. $m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 8;+\infty \right)$.
C. $m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
D. $m\in \left( 0;8 \right)$.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-6mx+6m=3\left( {{x}^{2}}-2mx+2m \right)$.
Để hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta '={{m}^{2}}-2m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<0 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right..$
Để hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+2m=0$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta '={{m}^{2}}-2m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<0 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.