Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}-2mx+1$ có hai điểm cực trị.
A. $0<m<2$.
B. $m>2$.
C. $m>0$.
D. $\left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.$.
A. $0<m<2$.
B. $m>2$.
C. $m>0$.
D. $\left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: ${y}'=-{{x}^{2}}+2mx-2m$.
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow {\Delta }'>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: ${y}'=-{{x}^{2}}+2mx-2m$.
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow {\Delta }'>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.