Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ bằng 0.
A. $m=6.$
B. $m=4.$
C. $m=0.$
D. $m=2.$
A. $m=6.$
B. $m=4.$
C. $m=0.$
D. $m=2.$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;1 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y\left( 0 \right)=m \\
& y\left( -1 \right)=m-2 \\
& y\left( 1 \right)=m-4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} y=m-4=0\Leftrightarrow m=4.$
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;1 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y\left( 0 \right)=m \\
& y\left( -1 \right)=m-2 \\
& y\left( 1 \right)=m-4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} y=m-4=0\Leftrightarrow m=4.$
Đáp án B.