Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}$ tại ba điểm phân biệt.
A. $\left[ \begin{aligned}
& m\ge 16 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$.
B. $-32<m<0$.
C. $0<m<32$.
D. $0<m<16$.
A. $\left[ \begin{aligned}
& m\ge 16 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$.
B. $-32<m<0$.
C. $0<m<32$.
D. $0<m<16$.
$y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}+12x$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên của hàm số $y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}$.
Qua bảng biến thiên ta có đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}$ tại ba điểm phân biệt khi $0<m<32$.
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên của hàm số $y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}$.
Qua bảng biến thiên ta có đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}$ tại ba điểm phân biệt khi $0<m<32$.
Đáp án C.