Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3mx+2$ cắt đường tròn $(C)$ tâm...

Ta có:
Hàm số có cực đại, cực tiểu có hai nghiệm phân biệt
.
Có: . Vì Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là .
cắt tại hai điểm phân biệt


Ta có:
Vì .
Do đó, đạt giá trị lớn nhất bằng .
Suy ra, tam giác vuông cân tại , ta có:

Vậy là giá trị cần tìm.