Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình ${{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.
A. $m\in \left( 0; 1 \right)$.
B. $m\in \left( -\infty ; 0 \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$.
C. $m\in \left( -\infty ; 0 \right]$.
D. $m\in \left( 0; +\infty \right)$.
A. $m\in \left( 0; 1 \right)$.
B. $m\in \left( -\infty ; 0 \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$.
C. $m\in \left( -\infty ; 0 \right]$.
D. $m\in \left( 0; +\infty \right)$.
Đặt $t={{2}^{x}}$, $t>0\Rightarrow t+1>0$.
Bài toán đã cho trở thành:
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình: $\dfrac{{{t}^{2}}}{4\left( t+1 \right)}>m , \forall t>0 \left( 1 \right)$.
Đặt $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}}{4\left( t+1 \right)}, \left( t>0 \right)\Rightarrow {f}'\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}+2t}{4{{\left( t+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=0 \left( l \right)\vee t=-2 \left( l \right)$.
Bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên ta có $m\in \left( -\infty ; 0 \right]$ thỏa yêu cầu bài toán.
Bài toán đã cho trở thành:
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình: $\dfrac{{{t}^{2}}}{4\left( t+1 \right)}>m , \forall t>0 \left( 1 \right)$.
Đặt $f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}}{4\left( t+1 \right)}, \left( t>0 \right)\Rightarrow {f}'\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{2}}+2t}{4{{\left( t+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=0 \left( l \right)\vee t=-2 \left( l \right)$.
Bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên ta có $m\in \left( -\infty ; 0 \right]$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án C.