Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $4^{x-1}-m\left(2^x+1\right)>0$ nghiệm đúng với $\operatorname{mọi} x \in \mathbb{R}$.
A. $m \in(-\infty ; 0) \cup(1 ;+\infty)$.
B. $\boldsymbol{m} \in(-\infty ; \mathbf{0}]$.
C. $m \in(0 ;+\infty)$.
D. $m \in(0 ; 1)$.
A. $m \in(-\infty ; 0) \cup(1 ;+\infty)$.
B. $\boldsymbol{m} \in(-\infty ; \mathbf{0}]$.
C. $m \in(0 ;+\infty)$.
D. $m \in(0 ; 1)$.
Đặt $t=2^x, t>0 \Rightarrow t+1>0$.
Bài toán đã cho trở thành:
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình: $\dfrac{t^2}{4(t+1)}>m, \forall t>0$
Đặt $f(t)=\dfrac{t^2}{4(t+1)},(t>0) \Rightarrow f^{\prime}(t)=\dfrac{t^2+2 t}{4(t+1)^2} \Rightarrow f^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow t=0(l) \vee t=-2(l)$.
Bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên ta có $m \in(-\infty ; 0]$ thỏa yêu cầu bài toán.
Bài toán đã cho trở thành:
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình: $\dfrac{t^2}{4(t+1)}>m, \forall t>0$
Đặt $f(t)=\dfrac{t^2}{4(t+1)},(t>0) \Rightarrow f^{\prime}(t)=\dfrac{t^2+2 t}{4(t+1)^2} \Rightarrow f^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow t=0(l) \vee t=-2(l)$.
Bảng biến thiên:
Đáp án B.