Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - m + 2

nghịch biến trên khoảng

(- 2; 0)

.
A.

m < - \frac{1}{2}

.
B.

m = 0

.
C.

m > 1

.
D.

m \leq - \frac{1}{2}

.

Ta có

y^{'} = x^{2} - 2 m x + 2 m - 1 = (x^{2} - 1) - 2 m (x - 1) = (x - 1) (x + 1 - 2 m)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(- 2; 0)

.

\Leftrightarrow y^{'} = (x - 1) (x + 1 - 2 m) \leq 0, \forall x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow x + 1 - 2 m \geq 0, \forall x \in (- 2; 0)

\Leftrightarrow 2 m \leq x + 1, \forall x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow 2 m \leq - 2 + 1 \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{2}

.

Đáp án D.