Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 2m-1 \right)x-m+2$ nghịch biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.
A. $m<-\dfrac{1}{2}$.
B. $m=0$.
C. $m>1$.
D. $m\le -\dfrac{1}{2}$.
A. $m<-\dfrac{1}{2}$.
B. $m=0$.
C. $m>1$.
D. $m\le -\dfrac{1}{2}$.
Ta có ${y}'={{x}^{2}}-2mx+2m-1=\left( {{x}^{2}}-1 \right)-2m\left( x-1 \right)=\left( x-1 \right)\left( x+1-2m \right)$
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.
$\Leftrightarrow {y}'=\left( x-1 \right)\left( x+1-2m \right)\le 0,\forall x\in \left( -2;0 \right)\Leftrightarrow x+1-2m\ge 0,\forall x\in \left( -2;0 \right)$
$\Leftrightarrow 2m\le x+1,\forall x\in \left( -2;0 \right)\Leftrightarrow 2m\le -2+1\Leftrightarrow m\le -\dfrac{1}{2}$.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.
$\Leftrightarrow {y}'=\left( x-1 \right)\left( x+1-2m \right)\le 0,\forall x\in \left( -2;0 \right)\Leftrightarrow x+1-2m\ge 0,\forall x\in \left( -2;0 \right)$
$\Leftrightarrow 2m\le x+1,\forall x\in \left( -2;0 \right)\Leftrightarrow 2m\le -2+1\Leftrightarrow m\le -\dfrac{1}{2}$.
Đáp án D.