Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham m để phương trình $\ln \left( m+\ln \left( m+x \right) \right)=x$ có nhiều nghiệm nhất.
A. $m>1.$
B. $m\ge -1.$
C. $m<e.$
D. $m\ge 0.$
A. $m>1.$
B. $m\ge -1.$
C. $m<e.$
D. $m\ge 0.$
Đặt $\ln \left( m+x \right)=t\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m+x={{e}^{t}} \\
& \ln \left( m+1 \right)=x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m+x={{e}^{t}} \\
& m+t={{e}^{x}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{e}^{x}}+x={{e}^{t}}+t$
$\Leftrightarrow x=t=\ln \left( m+x \right)\Leftrightarrow {{e}^{x}}=m+x\Leftrightarrow m={{e}^{x}}-x=f\left( x \right)$
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{e}^{x}}-1=0\Leftrightarrow x=0$.
Ta có bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow m>1$.
& m+x={{e}^{t}} \\
& \ln \left( m+1 \right)=x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m+x={{e}^{t}} \\
& m+t={{e}^{x}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{e}^{x}}+x={{e}^{t}}+t$
$\Leftrightarrow x=t=\ln \left( m+x \right)\Leftrightarrow {{e}^{x}}=m+x\Leftrightarrow m={{e}^{x}}-x=f\left( x \right)$
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{e}^{x}}-1=0\Leftrightarrow x=0$.
Ta có bảng biến thiên:
Đáp án A.