Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z+2m-3=0$ không có điểm chung với mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4z+1=0$.
A. $\left[ \begin{aligned}
& m<\dfrac{3}{2} \\
& m>\dfrac{15}{2} \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left[ \begin{aligned}
& m<-1 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \dfrac{3}{2}<m<\dfrac{15}{2} $.
D. $ -1<m<3$.
A. $\left[ \begin{aligned}
& m<\dfrac{3}{2} \\
& m>\dfrac{15}{2} \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left[ \begin{aligned}
& m<-1 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \dfrac{3}{2}<m<\dfrac{15}{2} $.
D. $ -1<m<3$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;0;2 \right)$ và bk $R=2$
$\left( P \right)$ không có điểm chung với $\left( S \right)\Leftrightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)>R$.
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2,\left( -1 \right)-2.2+2m-3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}>2$ $\Leftrightarrow \left| 2m-9 \right|>6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2m-9<-6 \\
& 2m-9>6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<\dfrac{3}{2} \\
& m>\dfrac{15}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
$\left( P \right)$ không có điểm chung với $\left( S \right)\Leftrightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)>R$.
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2,\left( -1 \right)-2.2+2m-3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}>2$ $\Leftrightarrow \left| 2m-9 \right|>6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2m-9<-6 \\
& 2m-9>6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<\dfrac{3}{2} \\
& m>\dfrac{15}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.