Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}-3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x+2$ đồng biến biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $1<m\le 2$.
B. $1<m<2$.
C. $1\le m\le 2$.
D. $1\le m<2$
A. $1<m\le 2$.
B. $1<m<2$.
C. $1\le m\le 2$.
D. $1\le m<2$
Ta có ${y}'=3\left( m-1 \right){{x}^{2}}-6\left( m-1 \right)x+3$.
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi ${y}'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m-1=0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m-1>0 \\
& {\Delta }'\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m>1 \\
& 9{{\left( m-1 \right)}^{2}}-9\left( m-1 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m>1 \\
& 1\le m\le 2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow 1\le m\le 2 $. $ $
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi ${y}'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m-1=0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m-1>0 \\
& {\Delta }'\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m>1 \\
& 9{{\left( m-1 \right)}^{2}}-9\left( m-1 \right)\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m>1 \\
& 1\le m\le 2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow 1\le m\le 2 $. $ $
Đáp án C.