Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\left( m-1...

The Professor · 23/12/21

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của

m

để hàm số

y = (m - 1) x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} + 3 x + 2

đồng biến biến trên

R

?
A.

1 < m \leq 2

.
B.

1 < m < 2

.
C.

1 \leq m \leq 2

.
D.

1 \leq m < 2

Ta có

y^{'} = 3 (m - 1) x^{2} - 6 (m - 1) x + 3

.
Hàm số đã cho đồng biến trên

R

khi và chỉ khi

y^{'} \geq 0, \forall x \in R

\Leftrightarrow [\begin{aligned} m - 1 = 0 \\ {\begin{aligned} m - 1 > 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{aligned} \end{aligned}

\Leftrightarrow [\begin{aligned} m = 1 \\ {\begin{aligned} m > 1 \\ 9 {(m - 1)}^{2} - 9 (m - 1) \leq 0 \end{aligned} \end{aligned}

\Leftrightarrow [\begin{aligned} m = 1 \\ {\begin{aligned} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \end{aligned} \end{aligned}

\Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2

.

Đáp án C.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\left( m-1...