Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{mx+1}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên $\left[ 1;2 \right]$ bằng 2.
A. $m=-3$.
B. $m=2$.
C. $m=4$.
D. $m=3$.
A. $m=-3$.
B. $m=2$.
C. $m=4$.
D. $m=3$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\Rightarrow m\notin \left[ 1;2 \right]$.
${f}'\left( x \right)=\dfrac{-{{m}^{2}}-1}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}<0;\forall x\ne m\Rightarrow \underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=\dfrac{m+1}{1-m}$.
Theo đề bài $\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-2\Leftrightarrow \dfrac{m+1}{1-m}=-2\Rightarrow m+1=2m-2\Leftrightarrow m=3$.
${f}'\left( x \right)=\dfrac{-{{m}^{2}}-1}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}<0;\forall x\ne m\Rightarrow \underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=\dfrac{m+1}{1-m}$.
Theo đề bài $\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-2\Leftrightarrow \dfrac{m+1}{1-m}=-2\Rightarrow m+1=2m-2\Leftrightarrow m=3$.
Đáp án D.