Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số...

Ta có: $y^{\prime }=4x^3-4m^{2}x=4x(x^2-m^2)$ ; $y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x^2=m^2\end{array}$
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị $\iff y^{\prime }=0$ có ba nghiệm phân biệt $\iff m\ne 0$.
Với $m\ne 0$, gọi $A(0;1)$, $B(-m;-m^4+1)$, $C(m;-m^4+1)$ là tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Dễ thấy B,C đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có $AB=AC$
$\overrightarrow{AB}=(-m;-m^4)$, $\overrightarrow{AC}=(m;-m^4)$.
Ba điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông cân $\iff \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$
$\iff m^8-m^2=0\iff m=\pm 1$.