Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y=\left|...

Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-(6m+3){{x}^{2}}+(9+18m)x-27$, có ${f}'\left( x \right)=3 {{x}^{2}}-2\left( 6m+3 \right)x+9+18m$.
Để hàm số $\left| f\left( x \right) \right|$ có ba điểm cực trị thì hàm số $f\left( x \right)$ phải có 2 cực trị cùng dấu hay phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt $\left( 1 \right)$ và phương trình $f\left( x \right)=0$ có 1 nghiệm $\left( 2 \right)$.
+) Giải $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{{\Delta }'}_{{{f}'}}}={{\left( 6m+3 \right)}^{2}}-3\left( 9+18m \right)>0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>1 \\
& m<-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
+) Giải $\left( 2 \right)$ : Ta có $f\left( x \right)=\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-6mx+9 \right)$.
$f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& {{x}^{2}}-6mx+9=0 \left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\left( 2 \right)$ $\Leftrightarrow $ $\left( * \right)$ vô nghiệm hoặc có nghiệm $x=3$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\Delta }_{\left( * \right)}}\le 0 \\
& {{3}^{2}}-6m.3+9=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1\le m\le 1 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $-1\le m<\dfrac{-1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.