Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6mx+m$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$.
A. $m\ge 2$.
B. $m\ge 0$.
C. $m\le -\dfrac{1}{4}$.
D. $m\ge \dfrac{1}{4}$.
A. $m\ge 2$.
B. $m\ge 0$.
C. $m\le -\dfrac{1}{4}$.
D. $m\ge \dfrac{1}{4}$.
Ta có ${y}'=6{{x}^{2}}-6x-6m$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ khi và chỉ khi ${y}'\le 0$ với $\forall x\in \left( -1;1 \right)$ hay $m\ge {{x}^{2}}-x$ với $\forall x\in \left( -1;1 \right)$.
Xét $f\left( x \right)={{x}^{2}}-x$ trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ ta có ${f}'\left( x \right)=2x-1;{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có $m\ge f\left( x \right)$ với $\forall x\in \left( -1;1 \right)\Leftrightarrow m\ge 2$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ khi và chỉ khi ${y}'\le 0$ với $\forall x\in \left( -1;1 \right)$ hay $m\ge {{x}^{2}}-x$ với $\forall x\in \left( -1;1 \right)$.
Xét $f\left( x \right)={{x}^{2}}-x$ trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ ta có ${f}'\left( x \right)=2x-1;{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$.
Bảng biến thiên
Đáp án A.