Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3\text{x}-1-\sqrt{x+3}}{{{x}^{2}}+2\text{x}-3}$.
A. $x=-3$
B. $x=-1$ và $x=3$
C. $x=1$ và $x=-3$
D. $x=3$
A. $x=-3$
B. $x=-1$ và $x=3$
C. $x=1$ và $x=-3$
D. $x=3$
Hàm số có tập xác định $D=\left( -3;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$.
Khi đó $y=\dfrac{3\text{x}-1-\sqrt{x+3}}{{{x}^{2}}+2\text{x}-3}=\dfrac{{{\left( 3\text{x}-1 \right)}^{2}}-\left( x-3 \right)}{\left( {{x}^{2}}+2\text{x}-3 \right)\left( 3\text{x}-1+\sqrt{x+3} \right)}=\dfrac{9{{x}^{2}}-7\text{x}-2}{\left( {{x}^{2}}+2\text{x}-3 \right)\left( 3\text{x}-1+\sqrt{x+3} \right)}$
$\Leftrightarrow y=\dfrac{9\text{x}+2}{\left( x+3 \right)\left( 3\text{x}-1+\sqrt{x+3} \right)}$.
Khi đó $\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\infty $ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-3$.
Khi đó $y=\dfrac{3\text{x}-1-\sqrt{x+3}}{{{x}^{2}}+2\text{x}-3}=\dfrac{{{\left( 3\text{x}-1 \right)}^{2}}-\left( x-3 \right)}{\left( {{x}^{2}}+2\text{x}-3 \right)\left( 3\text{x}-1+\sqrt{x+3} \right)}=\dfrac{9{{x}^{2}}-7\text{x}-2}{\left( {{x}^{2}}+2\text{x}-3 \right)\left( 3\text{x}-1+\sqrt{x+3} \right)}$
$\Leftrightarrow y=\dfrac{9\text{x}+2}{\left( x+3 \right)\left( 3\text{x}-1+\sqrt{x+3} \right)}$.
Khi đó $\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\infty $ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-3$.
Đáp án A.