Google
Câu hỏi: Tìm tập xác định $\text{D}$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-4 \right)}^{\sqrt{2}}}$.
A. $\text{D}=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 4;+\infty \right).$
B. $\text{D}=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right).$
C. $\text{D}=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right).$
D. $\text{D}=\left( -\infty ;+\infty \right).$
A. $\text{D}=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 4;+\infty \right).$
B. $\text{D}=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right).$
C. $\text{D}=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right).$
D. $\text{D}=\left( -\infty ;+\infty \right).$
Áp dụng lý thuyết $''$ Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương $''$.
Do đó hàm số đã cho xác định khi ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-4>0$
$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó hàm số đã cho xác định khi ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-4>0$
$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.