Google
Câu hỏi: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\log }_{2}}x+3{{\log }_{x}}2=4$.
A. $S=\left\{ 2\ ;\ 8 \right\}$.
B. $S=\left\{ 4\ ;\ 3 \right\}$.
C. $S=\left\{ 4\ ;\ 16 \right\}$.
D. $S=\varnothing $.
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có ${{\log }_{2}}x+3{{\log }_{x}}2=4$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+\dfrac{3}{{{\log }_{2}}x}=4$ $\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-4{{\log }_{2}}x+3=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=1 \\
& {{\log }_{2}}x=3 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=8 \\
\end{aligned} \right. \left( TM \right)$.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{ 2\ ;\ 8 \right\}$.
A. $S=\left\{ 2\ ;\ 8 \right\}$.
B. $S=\left\{ 4\ ;\ 3 \right\}$.
C. $S=\left\{ 4\ ;\ 16 \right\}$.
D. $S=\varnothing $.
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có ${{\log }_{2}}x+3{{\log }_{x}}2=4$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+\dfrac{3}{{{\log }_{2}}x}=4$ $\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-4{{\log }_{2}}x+3=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=1 \\
& {{\log }_{2}}x=3 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=8 \\
\end{aligned} \right. \left( TM \right)$.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{ 2\ ;\ 8 \right\}$.
Đáp án A.