Google
Câu hỏi: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)+2=0$.
[/LIST]
A. $S=\left\{ -\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2} \right\}.$
B. $S=\left\{ \dfrac{2}{3} \right\}.$
C. $S=\left\{ \dfrac{3}{2} \right\}.$
D. $S=\left\{ -\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3} \right\}.$
[/LIST]
A. $S=\left\{ -\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2} \right\}.$
B. $S=\left\{ \dfrac{2}{3} \right\}.$
C. $S=\left\{ \dfrac{3}{2} \right\}.$
D. $S=\left\{ -\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3} \right\}.$
Điều kiện ${{x}^{2}}-2>0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x>\sqrt{2} \\
x<-\sqrt{2} \\
\end{matrix} \right..$
Khi đó ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)+2=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)=-2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2={{2}^{-2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2=\dfrac{1}{4}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\dfrac{3}{2} \left( n \right) \\
x=-\dfrac{3}{2} \left( n \right) \\
\end{matrix} \right..$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{ -\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2} \right\}.$
x>\sqrt{2} \\
x<-\sqrt{2} \\
\end{matrix} \right..$
Khi đó ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)+2=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)=-2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2={{2}^{-2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2=\dfrac{1}{4}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\dfrac{3}{2} \left( n \right) \\
x=-\dfrac{3}{2} \left( n \right) \\
\end{matrix} \right..$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{ -\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2} \right\}.$
Đáp án A.