Google
Câu hỏi: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right).$
A. $S=\left( \dfrac{1}{2};2 \right).$
B. $S=\left( -1;2 \right).$
C. $S=\left( 2;+\infty \right).$
D. $S=\left( -\infty ;2 \right).$
A. $S=\left( \dfrac{1}{2};2 \right).$
B. $S=\left( -1;2 \right).$
C. $S=\left( 2;+\infty \right).$
D. $S=\left( -\infty ;2 \right).$
Ta có ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+1>0 \\
& 2x-1>0 \\
& x+1>2x-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-1 \\
& x>\dfrac{1}{2} \\
& x<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<x<2$.
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( \dfrac{1}{2};2 \right)$.
& x+1>0 \\
& 2x-1>0 \\
& x+1>2x-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-1 \\
& x>\dfrac{1}{2} \\
& x<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<x<2$.
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( \dfrac{1}{2};2 \right)$.
Đáp án A.