Google
Câu hỏi: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-3x}}\ge 4$
A. S=\left[ 1;+\infty \right) $
B. $ S=\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right) $
C. $ S=\left[ 1;2 \right] $
D. $ S=\left( -\infty ;2 \right]$
A. S=\left[ 1;+\infty \right) $
B. $ S=\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right) $
C. $ S=\left[ 1;2 \right] $
D. $ S=\left( -\infty ;2 \right]$
Phương pháp:
Giải bất phương trình mũ ${{a}^{x}}>{{a}^{b}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& a>1 \\
& x>b \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 0<a<1 \\
& x<b \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-3x}}\ge 4\Leftrightarrow {{2}^{-\left( {{x}^{2}}-3x \right)}}\ge {{2}^{2}}\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+3x\ge 2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2\le \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\le 0$
$\Leftrightarrow 1\le x\le 2$
Giải bất phương trình mũ ${{a}^{x}}>{{a}^{b}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& a>1 \\
& x>b \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 0<a<1 \\
& x<b \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-3x}}\ge 4\Leftrightarrow {{2}^{-\left( {{x}^{2}}-3x \right)}}\ge {{2}^{2}}\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+3x\ge 2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2\le \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\le 0$
$\Leftrightarrow 1\le x\le 2$
Đáp án C.