Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \sqrt{10}-3...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

{(\sqrt{10} - 3)}^{2 x + 4} \geq {(\sqrt{10} + 3)}^{- 5 x + 11}

A.

[1; + \infty)

.
B.

(- \infty; 1]

.
C.

[5; + \infty)

.
D.

(- \infty; 5]

.

Ta có:

(\sqrt{10} - 3) (\sqrt{10} + 3) = 1 \Rightarrow (\sqrt{10} - 3) = {(\sqrt{10} + 3)}^{- 1}

\begin{aligned} {(\sqrt{10} - 3)}^{2 x + 4} \geq {(\sqrt{10} - 3)}^{- 5 x + 11} \Leftrightarrow {(\sqrt{10} - 3)}^{- 2 x - 4} \geq {(\sqrt{10} + 3)}^{- 5 x + 11} \\ \Leftrightarrow - 2 x - 4 \geq - 5 x + 11 \Leftrightarrow x \geq 5 \end{aligned}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

[5; + \infty)

Đáp án C.