Google
Câu hỏi: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \sqrt{10}-3 \right)}^{2x+4}}\ge {{\left( \sqrt{10}+3 \right)}^{-5x+11}}$
A. $\left[ 1;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;1 \right]$.
C. $\left[ 5;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;5 \right]$.
A. $\left[ 1;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;1 \right]$.
C. $\left[ 5;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;5 \right]$.
Ta có: $\left( \sqrt{10}-3 \right)\left( \sqrt{10}+3 \right)=1\Rightarrow \left( \sqrt{10}-3 \right)={{\left( \sqrt{10}+3 \right)}^{-1}}$
$\begin{aligned}
& {{\left( \sqrt{10}-3 \right)}^{2x+4}}\ge {{\left( \sqrt{10}-3 \right)}^{-5x+11}}\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{10}-3 \right)}^{-2x-4}}\ge {{\left( \sqrt{10}+3 \right)}^{-5x+11}} \\
& \Leftrightarrow -2x-4\ge -5x+11\Leftrightarrow x\ge 5 \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ 5;+\infty \right)$
$\begin{aligned}
& {{\left( \sqrt{10}-3 \right)}^{2x+4}}\ge {{\left( \sqrt{10}-3 \right)}^{-5x+11}}\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{10}-3 \right)}^{-2x-4}}\ge {{\left( \sqrt{10}+3 \right)}^{-5x+11}} \\
& \Leftrightarrow -2x-4\ge -5x+11\Leftrightarrow x\ge 5 \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ 5;+\infty \right)$
Đáp án C.