Google
Câu hỏi: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{\left| x \right|}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+3m\left| x \right|-5$ có
$5$ điểm cực trị.
A. $\left( 0; \dfrac{1}{4} \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ; \dfrac{1}{4} \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$.
C. $\left( -\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4} \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$ $24$.
D. $\left( 1; +\infty \right)$.
Hàm số $y={{\left| x \right|}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+3m\left| x \right|-5$ có $5$ điểm cực trị khi và chỉ khi $f\left( x \right)={{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+3mx-5$ có hai cực trị dương
$\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=0$ có hai nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2\left( 2m+1 \right)x+3m=0$ có hai nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4{{m}^{2}}-5m+1>0 \\
& 2m+1>0 \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left( -\infty ;\dfrac{1}{4} \right)\cup \left( 1; +\infty \right) \\
& m>-\dfrac{1}{2} \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left( 0;\dfrac{1}{4} \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$
$5$ điểm cực trị.
A. $\left( 0; \dfrac{1}{4} \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ; \dfrac{1}{4} \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$.
C. $\left( -\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4} \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$ $24$.
D. $\left( 1; +\infty \right)$.
Hàm số $y={{\left| x \right|}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+3m\left| x \right|-5$ có $5$ điểm cực trị khi và chỉ khi $f\left( x \right)={{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+3mx-5$ có hai cực trị dương
$\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=0$ có hai nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2\left( 2m+1 \right)x+3m=0$ có hai nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4{{m}^{2}}-5m+1>0 \\
& 2m+1>0 \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left( -\infty ;\dfrac{1}{4} \right)\cup \left( 1; +\infty \right) \\
& m>-\dfrac{1}{2} \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left( 0;\dfrac{1}{4} \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$
Đáp án A.