Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số...

The Knowledge · 28/3/22

Câu hỏi: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

để hàm số

y = {| x |}^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m | x | - 5

có

5

điểm cực trị.
A.

(0; \frac{1}{4}) \cup (1; + \infty)

.
B.

(- \infty; \frac{1}{4}) \cup (1; + \infty)

.
C.

(- \frac{1}{2}; \frac{1}{4}) \cup (1; + \infty)

24

.
D.

(1; + \infty)

.

Hàm số

y = {| x |}^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m | x | - 5

có

5

điểm cực trị khi và chỉ khi

f (x) = x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m x - 5

có hai cực trị dương

\Leftrightarrow f^{'} (x) = 0

có hai nghiệm dương phân biệt

\Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 (2 m + 1) x + 3 m = 0

có hai nghiệm dương phân biệt

\Leftrightarrow {\begin{aligned} Δ^{'} > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 4 m^{2} - 5 m + 1 > 0 \\ 2 m + 1 > 0 \\ m > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m \in (- \infty; \frac{1}{4}) \cup (1; + \infty) \\ m > - \frac{1}{2} \\ m > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow m \in (0; \frac{1}{4}) \cup (1; + \infty)

Đáp án A.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số...