Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

để bất phương trình

\log_{4} (x^{2} - x - m) \geq \log_{2} (x + 2)

có nghiệm.
A.

(- \infty; 6]

B.

(- \infty; 6)

C.

(- 2; + \infty)

D.

[- 2; + \infty)

Ta có

\log_{4} (x^{2} - x - m) \geq \log_{2} (x + 2) \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} - x - m) \geq \log_{2} (x + 2)

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x + 2 > 0 \\ x^{2} - x - m \geq {(x + 2)}^{2} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x > - 2 \\ m \leq - 5 x - 4 \end{aligned}

Ta có bảng biến thiên của hàm số

f (x) = - 5 x - 4

với

x > - 2

sau đây

Dựa vào bảng biến thiên ta có

m < 6.

Đáp án B.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương...