Google
Câu hỏi: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)$ có nghiệm.
A. $\left( -\infty ;6 \right]$
B. $\left( -\infty ;6 \right)$
C. $\left( -2;+\infty \right)$
D. $\left[ -2;+\infty \right)$
A. $\left( -\infty ;6 \right]$
B. $\left( -\infty ;6 \right)$
C. $\left( -2;+\infty \right)$
D. $\left[ -2;+\infty \right)$
Ta có
${{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+2>0 \\
& {{x}^{2}}-x-m\ge {{\left( x+2 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-2 \\
& m\le -5x-4 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)=-5x-4$ với $x>-2$ sau đây
Dựa vào bảng biến thiên ta có $m<6.$
${{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+2>0 \\
& {{x}^{2}}-x-m\ge {{\left( x+2 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-2 \\
& m\le -5x-4 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)=-5x-4$ với $x>-2$ sau đây
Dựa vào bảng biến thiên ta có $m<6.$
Đáp án B.