Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số...

Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y'\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$
Cách giải:
Hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx+1$ có TXĐ $D=\mathbb{R}.$
Ta có $y'=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m.$
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $y'\ge 0\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m\le \dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}=g\left( x \right)\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow m\le \underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }} g\left( x \right).$
Xét hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}$ ta có $g'\left( x \right)=\dfrac{2\left( {{x}^{2}}+1 \right)-2x.2x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{-2{{x}^{2}}+2}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$
BBT:

Từ BBT ta thấy $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=-1.$ Vậy $m\le -1.$