Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số...

TXĐ: $D=\mathbb{R}/\left\{ -m \right\}$
Ta có ${y}'=\dfrac{2m-1}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Để hàm số nghịch biến trên $\left( 2;+\infty \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'<0,\forall x\in \left( 2;+\infty \right) \\
& -m\notin \left( 2;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2m-1<0 \\
& -m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{1}{2} \\
& m\ge -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le m<\dfrac{1}{2}$
Bài toán tổng quát: Tìm điều kiện của tham số để hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\left( a,c\ne 0 \right)$ đơn điệu trên khoảng
Bước 1: TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{d}{c} \right\}$
Bước 2: Ta có ${y}'=\dfrac{ad-bc}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}$
Bước 3: Theo bài ra ta có:
+ Để hàm số đồng biến trên $\left( \alpha ;\beta \right)$ thì ${y}'>0,\forall x\in \left( \alpha ;\beta \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& ad-bc>0 \\
& -\dfrac{d}{c}\notin \left( \alpha ;\beta \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Để hàm số nghịch biến trên $\left( \alpha ;\beta \right)$ thì ${y}'<0,\forall x\in \left( \alpha ;\beta \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& ad-bc<0 \\
& -\dfrac{d}{c}\notin \left( \alpha ;\beta \right) \\
\end{aligned} \right.$